1. 协方差公式,离散型和连续型方差计算公式?
方差公式:方差大小意味着:每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异。
为避免出现离均差总和为零,离均差平方和受样本含量的影响,统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。
总体方差计算公式:离散型随机变量方差计算公式:D(X)=E{[X-E(X)]^2}=E(X^2)-[E(X)]^2;连续型随机变量X方差计算公式:D(X)=(x-μ)^2f(x)dx。扩展资料:方差的性质:
1、设C是常数,则D(C)=02、设X是随机变量,C是常数,则有3、设X与Y是两个随机变量,则其中协方差特别的,当X,Y是两个不相关的随机变量则,此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。
2. 两个自变量的相关系数怎么算?
1、标准差公式:D(X)=E(X2)-E2(X);协方差公式:COV(X,Y)=E([X-E(X)][Y-E(Y)]);相关系数公式:协方差/[根号D(X)*根号D(Y)]。
2、相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标,是研究变量之间线性相关程度的量,一般用字母r表示。由于研究对象的不同,相关系数有多种定义方式,较为常用的是皮尔逊相关系数。
3、相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向,但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算,同样以两变量与各自平均值的离差为基础,通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度;着重研究线性的单相关系数。
4、需要说明的是,皮尔逊相关系数并不是唯一的相关系数,但是最常见的相关系数,以下解释都是针对皮尔逊相关系数。
5、依据相关现象之间的不同特征,其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数(相关系数的平方称为判定系数);将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数;将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。
3. 协方差的计算公式是什么?
cov(x,y)=EXY-EX*EY
协方差的定义,EX为随机变量X的数学期望,同理,EXY是XY的数学期望,挺麻烦的,建议你看一下概率论cov(x,y)=EXY-EX*EY
协方差的定义,EX为随机变量X的数学期望,同理,EXY是XY的数学期望,挺麻烦的,建议你看一下概率论
举例:
Xi 1.1 1.9 3
Yi 5.0 10.4 14.6
E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2
E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10
E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02
此外:还可以计算:D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77
D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93
X,Y的相关系数:
r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979
表明这组数据X,Y之间相关性很好!
4. 协方差是什么?
协方差是用于衡量两个变量总体误差的统计量,表示的是两个变量的变化趋势是否一致。如果两个变量的变化趋势一致,协方差就是正值;如果两个变量的变化趋势相反,协方差就是负值。协方差与方差不同,方差只表示一个变量的误差。协方差可以通过公式计算得出,也可以通过协方差矩阵来解决多维样本之间的特征联系。
如果两个变量是统计独立的,它们之间的协方差为0,但反过来并不成立1。
5. 相关系数公式?
1、标准差公式:D(X)=E(X2)-E2(X);协方差公式:COV(X,Y)=E([X-E(X)][Y-E(Y)]);相关系数公式:协方差/[根号D(X)*根号D(Y)]。
2、相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标,是研究变量之间线性相关程度的量,一般用字母r表示。由于研究对象的不同,相关系数有多种定义方式,较为常用的是皮尔逊相关系数。
3、相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向,但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算,同样以两变量与各自平均值的离差为基础,通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度;着重研究线性的单相关系数。
4、需要说明的是,皮尔逊相关系数并不是唯一的相关系数,但是最常见的相关系数,以下解释都是针对皮尔逊相关系数。
5、依据相关现象之间的不同特征,其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数(相关系数的平方称为判定系数);将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数;将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。
6. 方差怎么算?
方差是应用数学里的专有名词。在概率论和统计学中,一个随机变量的方差描述的是它的离散程度,也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差,恰巧也是它的二阶累积量。方差的算术平方根称为该随机变量的标准差。
方差计算公式
方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数,在实际计算中,我们用以下公式计算方差。
常见方差公式
(1)设c是常数,则D(c)=0。
(2)设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=(c²)D(X)。
(3)设X与Y是两个随机变量,则
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
特别的,当X,Y是两个相互独立的随机变量,上式中右边第三项为0(常见协方差),
则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。
7. 数学中r系数怎么求?
在数学中,r系数通常指的是皮尔逊相关系数(Pearson correlation coefficient),用于描述两个变量之间线性相关程度的大小。其取值范围为-1到1,其中-1表示完全负相关、0表示不相关、1表示完全正相关。
计算皮尔逊相关系数需要使用两个变量的原始数据。具体步骤如下:
1、对两个变量分别进行标准化处理,即将每个变量减去其平均值,再除以标准差,使得两个变量都满足均值为0、标准差为1的标准正态分布。
2、将两个变量的标准化值逐一相乘,得到每组数据的乘积。
3、将所有数据的乘积相加,再除以数据量n,得到标准化之后的两个变量的协方差。
4、用标准差的乘积除以协方差,得到皮尔逊相关系数r的值。
数学公式如下:
r = cov(X, Y) / (SD(X) x SD(Y))
其中,cov(X, Y)表示X和Y的协方差,SD(X)和SD(Y)分别表示X和Y的标准差。
需要注意的是,皮尔逊相关系数只适用于线性相关的情况。如果两个变量之间的关系是非线性的,则需要使用其他相关系数,如斯皮尔曼等级相关系数。